معمولا در مسائل با بعد بالا، وقتی تعداد متغیرها بیشتر از تعداد مشاهدات است، برآوردگرهای جریمه شده بر پایه روش های انقباضی از دیدگاه خطای پیشگویی پاسخ، از کارایی بهتری نسبت به برآوردگر کمترین توان های دوم در برآورد ضرایب رگرسیونی برخوردار هستند. در این برآوردگرها پارامتر تنظیم کننده یا انقباضی نقش اساسی در انتخاب متغیر و برآورد پارامترها بازی می کند. برآوردگر انقباضی بریج، برآوردگری است که با تغییر پارامتر تنظیم کننده آن می توان به برآوردگرهای معروف ریج و لاسو دست یافت. در این مقاله برآوردگر انقباضی بریج را، با اعمال یک قید خطی روی بردار ضرایب رگرسیونی، به دست آورده سازگاری آن اثبات می شود. به علاوه در قالب یک مطالعه شبیه سازی و مثال واقعی کارایی آن از دیدگاه میانگین توان دوم خطا مورد ارزیابی قرار می گیرد.

در این مقاله، موضوع طبقه بندی داده ها مدنظر قرار داده می شود که در آن متغیر پاسخ به صورت دو یا چند ارزشی و متغیرهای پیشگو متغیرهای معمولی هستند اما، خطاها علاوه بر ماهیتی تصادفی، ماهیتی ابهامی نیز دارند. در این صورت متغیر پاسخ نیز متغیر تصادفی فازی است. بر این اساس مدلی بر پایه رگرسیون لوژستیک صورت بندی کرده و برآورد ضرایب با استفاده از روش کمترین توان های دوم بدست آورده می شود. با یک مثال نتایج حاصله برای حالت یک متغیر مستقل تشریح می گردند. در پایان روابط بازگشتی برای محاسبه برآورد پارامترها ارائه می شوند. این روابط بازگشتی می توانند در یادگیری ماشین و برای طبقه بندی داده های بزرگ مورد استفاده قرار گیرند.

در این مقاله، برآوردگر ریج، برآوردگر محدود شده موزون و برآوردگر ریج محدود شده موزون در مدل های خطی آمیخته با خطا در اندازه گیری در حضور هم خطی در نظر گرفته می شود. سپس ویژگی های مجانبی برآوردگرهای به دست آمده بررسی می شود. شرایط لازم و کافی برای برتری برآوردگر ریج محدود شده موزون نسبت به برآوردگر محدود شده موزون به منظور تعیین پارامتر ریج با استفاده از ماتریس میانگین توان های دوم خطا تعیین می شود و سرانجام با استفاده از مطالعه شبیه سازی و ارائه یک مثال از داده های واقعی عملکرد برآوردگرهای به دست آمده مورد ارزیابی قرار می گیرد.

سابقه و هدف: یکی از منابع درآمدی مردم حاشیه کویر در بسیاری از نقاط جهان پرورش و نگهداری شتر است. خصوصیات مرتبط با رشد شتر، از جمله صفات وزن تولد، وزن شیرگیری، افزایش وزن روزانه و وزن یک سالگی به عنوان صفات اصلی اقتصادی مد نظر شترداران می باشد. برای مدیریت و بهبود ژنتیکی و فنوتیپی این صفات، رکوردبرداری اوزان این دامها ضروری می باشد. رکوردبرداری از شتر بویژه وزن کشی آن به دلیل نا آرامی و جثه بزرگ با دشواری های متعدد همراه است. استفاده از روش های ریاضی کارآمد می تواند این مشکل را رفع نماید. روش های ریاضی مختلفی برای پیش بینی وزن شتر از روی ابعاد بدنی آن ارائه شده و کارایی آنها به اثبات رسیده است. لذا، مطالعه حاضر با هدف مقایسه کارایی رگرسیون به روش تحلیل مؤلّفه های اصلی و رگرسیون چندگانه در تخمین وزن شترهای پرواری از روی ابعاد بدنی به انجام شده است.مواد و روش ها: به منظور مقایسه کارایی رگرسیون به روش تحلیل مؤلّفه اصلی و رگرسیون چندگانه در تخمین وزن شترهای پرواری از روی ابعاد بدن، رکورد مربوط به 220 نفر بچه شتر پرواری ایستگاه بافق یزد مورد استفاده قرار گرفت. برای این منظور بچه شترها تازه متولد شده برای یک دوره 9 ماهه با استفاده از جیره های استاندارد پروار شدند. در طول دوره هر یک از بچه شترهای پروار وزن کشی شده و اندازه بدنی آنها شامل طول بدن، ارتفاع شانه، دور سینه، عرض شکم، ارتفاع کوهان تا زمین، دور پوزه، طول گردن، فاصله شانه تا استخوان لگن، طول دم، عرض لگن، ارتفاع کوهان تا زیرشکم و طول سر اندازه گیری شد. ابعاد بدنی شترها با استفاده از متر نواری و وزن بدن آنها با استفاده از باسکول دام کش ثبت شد. سپس داده ها، با استفاده از دو روش تحلیل مولفه های اصلی و رگرسیون چندگانه مورد تجزیه تحلیل قرار گرفتند. به منظور برازش مدل های پیش بینی کننده، وزن بدن شترها به عنوان متغیر وابسته و صفات بیومتری (اندازه بدنی شترها) به عنوان متغیرهای مستقل به مدل معرفی شد. تجزیه و تحلیل مدل های رگرسیون با استفاده از مدل های خطی یک و چند متغیره انجام و بهترین مدل جهت تخمین وزن شترها از روی ابعاد بدنی با روش گام به گام (Stepwise) انتخاب گردید. کارایی هر یک از مدل ها، با استفاده از آماره ضریب تبیین نسبت به یکدیگر مورد ارزیابی قرار گرفت.یافته ها: براساس نتایج، همبستگی بین وزن بدن با ابعاد مختلف بدن شامل طول بدن، ارتفاع شانه، دور سینه، عرض شکم، ارتفاع کوهان تا زمین، دور پوزه، طول گردن، فاصله شانه تا استخوان لگن، طول دم، عرض لگن، ارتفاع کوهان تا زیر شکم و طول سر به ترتیب 93/0، 89/0، 89/0، 89/0، 94/0، 73/0، 89/0، 90/0، 80/0، 85/0 ، 89/0 و 79/0 برآورد شد. نتایج نشان داد که از بین 6 مدل رگرسیون برازش شده برای تخمین وزن شترهای پروار، مدل شماره 6 که در آن متغیرهای طول سر، طول بدن، عرض شکم، طول گردن، دور پوزه و ارتفاع شانه به عنوان متغیر پیش بینی کننده استفاده شده بود، دارای کمترین خطا (06/12) و بالاترین دقت 92/0 نسبت به سایر مدل ها بود. در تحلیل رگرسیون به روش تحلیل مولفه های اصلی، مولفه اول، مولفه دوم و مجموع به ترتیب 1/82، 73/3 و 8/85 درصد از واریانس وزن بدن را تبیین نمود. وزن شترهای پرواری با استفاده از تحلیل مولفه های اصلی با دقت 93/0 و خطای 54/11 پیش بینی شد.نتیجه گیری: نتایج مطالعه حاضر نشان داد به منظور تخمین وزن شترهای پرواری استفاده از تحلیل مولفه اصلی علاوه بر ساده نمودن مدل های پیش بینی کننده، در مقایسه با رگرسیون چندگانه از کارایی و دقت بالاتر و همچنین خطای کمتری برخوردار بود و این روش می تواند جایگزین مناسبی برای روش رگرسیون در پیش بینی وزن شترها باشد.

در تجزیه و تحلیل مسائل رگرسیونی و به ویژه مدل بندی آماری بسیاری از داده ها مانند داده های اقتصادی، روانشناسی، علوم اجتماعی، علوم پزشکی، مهندسی و غیره با مشکل هم خطی در میان متغیرهای پیشگو و حضور نقاط دورافتاده در مجموعه داده ها مواجه می شویم. در چنین مواقعی برآوردگر کمترین توان های دوم معمولی منجر به برآوردگرهای نادقیق می شود. برای غلبه بر مشکل مشاهده های دورافتاده از روش های استوار استفاده می شود. همچنین برای حل مشکل هم خطی چندگانه استفاده از رگرسیون مرزبندی شده توصیه می شود. از طرف دیگر در شرایطی که واریانس خطا ها ناهمگن بوده یا خطا ها دارای خودهمبستگی باشند، از روش کم ترین توان های دوم تعمیم یافته استفاده می شود. در این مقاله ابتدا یک الگوریتم سریع برای محاسبه برآوردگر کم ترین توان های دوم تعمیم یافته پیراسته مرزبندی شده محتمل در مدل رگرسیون نیمه پارامتری پیشنهاد شده و سپس با استفاده از شبیه سازی به روش مونت کارلو و یک داده واقعی، کارایی برآوردگرهای پیشنهادی سنجیده می شود.

در تحلیل رگرسیونی مطالعه مباحث تشخیصی شامل تعیین مشاهدات مؤثر و نقاط پرت از اهمیت ویژه ای برخوردار است. حساسیت روش کمترین توان های دوم نسبت به حضور مشاهدات مؤثر و داده های پرت در مدل موجب شد که گامی در جهت توسعه مباحث تشخیصی به منظور ارائه معیارهایی برای اندازه گیری تأثیر و شدت وابستگی به این مشاهدات برداشته شود. تعیین مشاهدات مؤثر و نقاط پرت در داده ها، زمانی که متغیرهای مستقل همخطی داشته باشند، بسیار پیچیده و مشکل است و خصوصاً اینکه حضور همخطی می تواند برخی از داده های غیرعادی را پوشش دهد. یکی از روش های مورد توجه برای تعیین مشاهدات پرت، روش انتقال میانگین است. در این مقاله، روش انتقال میانگین را برای برآوردگر ریج تحت محدودیت های خطی تصادفی؛ که به منظور کاهش اثر همخطی استفاده شده، تعمیم داده و برای این برآوردگر آماره آزمون جهت شناسایی مشاهدات پرت ارائه خواهد شد. در نهایت توانایی این روش را با استفاده از یک مثال کاربردی از داده های واقعی نشان داده می شود.